Для решения задачи нам нужно определить, как изменилась разница между медианой и средней заработной платой в цехе после изменений в зарплатах сотрудников.

Шаги решения:

1. Обозначения: Пусть зарплаты сотрудников в октябре были следующими:
   • $Z_1,Z_2,Z_3,Z_4,Z_{5}Z\_1,\; Z\_2,\; Z\_3,\; Z\_4,\; Z\_5$ — зарплаты сотрудников в порядке возрастания.
2. Изменения в зарплатах в ноябре:
   • Самому квалифицированному сотруднику увеличили зарплату на 10478 рублей. Это будет человек с самой высокой зарплатой, т.е. $Z_{5}Z\_5$ увеличится на 10478 рублей.
   • Самому неопытному сотруднику снизили зарплату на 1266 рублей. Это будет человек с самой низкой зарплатой, т.е. $Z_{1}Z\_1$ уменьшится на 1266 рублей.
3. Медиана в октябре: Поскольку у нас 5 сотрудников, медианой будет зарплата третьего сотрудника в списке, т.е. $Z_{3}Z\_3$.
4. Медиана в ноябре: В ноябре ситуация изменится, но медиана по-прежнему будет равна зарплате третьего сотрудника в списке, потому что количество сотрудников остаётся неизменным (5 человек). Однако, из-за изменений в зарплатах порядок сотрудников в списке может измениться.

   После изменений:

   • $Z_{1}Z\_1$ уменьшится на 1266 рублей.
   • $Z_{5}Z\_5$ увеличится на 10478 рублей.

   То есть, медиана может измениться, если изменения в зарплатах повлияют на позицию третьего сотрудника, но в большинстве случаев медиана останется той же.

5. Средняя заработная плата в октябре и ноябре: Средняя заработная плата в октябре была:

   $Средняя зарплата в октябре=\frac{Z_1+Z_2+Z_3+Z_4+Z_5}{5}\backslash text\{Средняя\; зарплата\; в\; октябре\}\; =\; \backslash frac\{Z\_1\; +\; Z\_2\; +\; Z\_3\; +\; Z\_4\; +\; Z\_5\}\{5\}$В ноябре:

   $Средняя зарплата в ноябре=\frac{(Z_1-1266)+Z_2+Z_3+Z_4+(Z_5+10478)}{5}\backslash text\{Средняя\; зарплата\; в\; ноябре\}\; =\; \backslash frac\{(Z\_1\; —\; 1266)\; +\; Z\_2\; +\; Z\_3\; +\; Z\_4\; +\; (Z\_5\; +\; 10478)\}\{5\}$Это можно упростить:

   $Средняя зарплата в ноябре=\frac{Z_1+Z_2+Z_3+Z_4+Z_5+10478-1266}{5}=\frac{Z_1+Z_2+Z_3+Z_4+Z_5+9212}{5}\backslash text\{Средняя\; зарплата\; в\; ноябре\}\; =\; \backslash frac\{Z\_1\; +\; Z\_2\; +\; Z\_3\; +\; Z\_4\; +\; Z\_5\; +\; 10478\; —\; 1266\}\{5\}\; =\; \backslash frac\{Z\_1\; +\; Z\_2\; +\; Z\_3\; +\; Z\_4\; +\; Z\_5\; +\; 9212\}\{5\}$Таким образом, средняя зарплата увеличится на $\frac{9212}{5}=1842.4\backslash frac\{9212\}\{5\}\; =\; 1842.4$ рубля.

6. Разница между медианой и средней зарплатой:
   • В октябре разница между медианой и средней зарплатой была $Z_3-\frac{Z_1+Z_2+Z_3+Z_4+Z_5}{5}Z\_3\; —\; \backslash frac\{Z\_1\; +\; Z\_2\; +\; Z\_3\; +\; Z\_4\; +\; Z\_5\}\{5\}$.
   • В ноябре разница между медианой и средней зарплатой будет $Z_3-\frac{Z_1+Z_2+Z_3+Z_4+Z_5+9212}{5}Z\_3\; —\; \backslash frac\{Z\_1\; +\; Z\_2\; +\; Z\_3\; +\; Z\_4\; +\; Z\_5\; +\; 9212\}\{5\}$.

   Поскольку медиана в основном не изменится, разница между медианой и средней зарплатой увеличится на 1842.4 рубля.

Ответ: Разница между медианой и средней заработной платой в ноябре увеличится на 1842.4 рубля по сравнению с октябрем.